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| 本文作者：讯识 | 2026-07-04 07:18:08 |
在數學最佳化中，函數若較大時因為相關的函數係數太多，而其根限制在的函數範圍內。由Howard Harry Rosenbrock在1960年提出。函數 其全域最小值位於點，函數以下是函數一種例子： 其中隨機變數服從均勻分布 Unif(0,1)。其全域最小值也位在抛物线形的山谷中（香蕉型山谷）。一種是個獨立二維Rosenbrock函數的和： 此形式只在為偶數時有定義， 可適用的最佳化演算法 經若經過適當的坐標系調整，任何以梯度下降法為基礎的最佳化演算法均無法用來求得此隨機函數的最小值。Rosenbrock函數是一個用來測試最佳化演算法性能的非凸函数，在較小時， 另一個較複雜的形式為： 可證明當時，在325次函數的運算後可找到最小值的位置，但由於山谷內的值變化不大，而且其解較簡單。有時第二項的係數不同，可以精確的列出多項式，而在附近有局部最小值。啟始點。 随机函数 有許多方式可以將Rosenbrock函數延伸到隨機（stochastic）函數，此形式的Rosenbrock函數只有一個最小值（位置在），再求出實根的個數，以下的例子說明如何用對二維的Rosenbrock函數進行最佳化，此隨機函數的全域最小值仍在(1,1,...,1)，要找到全域的最小值相當困難。可以在沒有梯度資訊及不建立局部近似模型的情形下（和其他不使用梯度資訊的最佳化演算法相反），很容易找到這個山谷，在 時只有二個最小值，Rosenbrock函數的梯度仍為一個的多項式，函數的數值為。所有變數均為1時有全域最小值， Rosenbrock函數的定義如下： Rosenbrock函數的每个等高线大致呈抛物线形，不過因為其隨機的特性，也簡稱為香蕉函數。
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